2024年山东成人高考高起点数学考前复习资料10

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2024年山东成人高考高起点数学考前复习资料10

三个“二次”及关系

三个“二次”即一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式是中学数学的重要内容，具有丰富的内涵和密切的联系，同时也是研究包含二次曲线在内的许多内容的工具.高考试题中近一半的试题与这三个“二次”问题有关.本节主要是帮助考生理解三者之间的区别及联系，掌握函数、方程及不等式的思想和方法.

●难点磁场

已知对于x的所有实数值，二次函数f(x)=x2-4ax+2a+12(a∈R)的值都是非负的，求关于x的方程 =|a-1|+2的根的取值范围.

●案例探究

[例1]已知二次函数f(x)=ax2+bx+c和一次函数g(x)=-bx，其中a、b、c满足a>b>c,a+b+c=0,(a,b,c∈R).

(1)求证：两函数的图象交于不同的两点A、B;

(2)求线段AB在x轴上的射影A1B1的长的取值范围.

命题意图：本题主要考查考生对函数中函数与方程思想的运用能力.属于题目.

知识依托：解答本题的闪光点是熟练应用方程的知识来解决问题及数与形的完美结合.

错解分析：由于此题表面上重在“形”，因而本题难点就是一些考生可能走入误区，老是想在“形”上找解问题的突破口，而忽略了“数”.

技巧与方法：利用方程思想巧妙转化.

(1)证明：由 消去y得ax2+2bx+c=0

Δ=4b2-4ac=4(-a-c)2-4ac=4(a2+ac+c2)=4[(a+ c2]

∵a+b+c=0,a>b>c,∴a>0,c