2023年山东成人高考专升本《高等数学一》考点笔记(4)

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　　不定积分的性质和不定积分基本公式的考点

　　考点1 不定积分的性质

　　1.∫kf(x)dx=k∫f(x)dx (k为不等于0的常数).

　　2.∫[f(x)+g(x)]dx=∫f(x)dr±∫g(x)dx.

　　3.(∫f(x)dx)'=f(x)或d(∫f(x)dx)=f(x)dx.

　　4.∫f'(x)dx=f(x)+C或∫df(x)=f(x)+C.

　　考点2 不定积分基本公式

　　1.∫0dr=C.

　　2.∫xᵃdr=(1/a+1)xᵃ⁺¹+C (a≠-1)

　　3.∫(1/x)dx=ln|x|+C.

　　4.∫aˣdx-(1/lna)aˣ+C，特别地∫eˣdx=eˣ+C.

　　5.∫sinxdx=-cosx+C.

　　6.∫cosxdx=sinx+C.

　　7.∫(1/cos²x)dx=tanx+C.

　　8.∫(1/sin²x)dx=-cotx+C.

　　10.∫(1/(1+x²))dx=arcsinx+C.

　　[注]基本积分公式是由基本初等函数求导公式推演得出，常用的积分公式有：

　　12.∫(1/(a²+x²))dx=(1/a)arctan(x/a)+C (a>0).

　　13.∫tanxdx=-ln|cosx|+C.

　　14.∫cotxdx=ln|sinx|+C.

　　15.∫(1/sinx)dx=ln|(1/sinx)-cotx|+C.

　　16.∫(1/cosx)dx=ln|(1/cosx)+tanx|+C.

　　18.∫(1/(x²-a²))dx=(1/2a)ln|(x-a)/(x+a)|+C (a>0).