例9 A,B两容器容积相同,用细长直导管相连,二者均封入压强为户,温度为T的一定质量的理想气体,现使A内气体温度升温至T',稳定后A容器的压强为多少?
【错解】因为A容器温度升高,所以气体膨胀,有一些会跑到B容器中去,假设有△V的气体迁移至B容器,由气态方程可知:
【错解原因】主要是因为研究对象不清楚。我们知道,应用气体定律(如玻-马定律,查理定律或气态方程等)时,研究对象应该是一定质量的气体,而本题无论是对于A容器,还是B容器,气体的质量都变化。若把△V做为迁移气体,那么,它所对应的压强、温度参量,在两个式子中应该是一致的,而上解式①中为(△V,p'T'),式②中为(△V,p,T),这显然是矛盾的,是研究对象选择不当造成的。
【分析解答】因为升温前后,A,B容器内的气体都发生了变化,是变质量问题,我们可以把变质量问题转化为定质量问题。我们把升温前整个气体分为(V-△V)和(V+△V)两部分(如图7-15所示),以便升温后,让气体(V-△V)充满A容器,气体(V+△V)压缩进B容器,于是由气态方程或气体实验定律有:
【评析】气态方程及气体实验定律都只适用于质量一定的理想气体,但对于质量变化的问题,我们只要巧妙地选取研究对象,便可将变质量问题转化为定质量问题,这是一种处理问题的重要方法。
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