内蒙古自治区2013年普通高中数学学业水平测试说明

　　根据中华人民共和国教育部2003年颁布的《普通高中课程方案(实验)》和《普通高中数学课程标准(实验)》,结合我区高中数学教学现状制定本测试标准.

　　Ⅰ.测试性质与功能

　　内蒙古自治区普通高中数学学业水平测试是在教育部指导下内蒙古自治区教育行政部门组织实施的国家考试，是根据普通高中数学课程标准实行的终结性考试，是考核高中学生是否达到数学学科课程标准的水平考试。也是检测和评价高中数学学科教学质量的手段之一。数学学业水平测试成绩计入高中学生综合发展报告，为高等院校招生提供重要的基础信息。

　　Ⅱ.命题指导思想和目标

　　内蒙古自治区普通高中数学学业水平测试命题，以教育部2003年颁布的《普通高中课程方案(实验)》及《内蒙古自治区2013年普通高中数学学科学业水平测试说明》为依据，从自治区高中数学教学实际出发，充分体现高中数学新课程的学科特点和功能价值。

　　内蒙古自治区普通高中数学学业水平测试命题旨在测试学生学习数学的能力与必备的科学素养，重点考察学生对数学基础知识、技能和数学思维方法的掌握程度，从而有利于促进自治区高中数学课程的实施，进一步提高教学质量。

　　内蒙古自治区普通高中数学学业水平测试命题旨在:考查学生作为未来公民所必要的数学素养,以满足个人发展与社会进步的需要.数学科考试中要注意发挥数学作为基础学科的作用,考查必要的数学基础知识、基本技能、基本的数学思想和方法;考查基本的数学能力:空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理等基本能力;考查数学的提出问题、分析问题和解决问题的能力以及数学表达和交流能力;考查数学的应用意识、创新意识、科学态度和理性精神。

　　Ⅲ.测试内容和要求

　　一、 知识和能力要求

　　1. 知识要求

　　对知识的要求依次是了解、理解、掌握三个层次

　　(1)了解：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识，知道这一知识的内容是什么，按照一定的程序和步骤照样模仿，并能(或会)在有关问题中识别和认识它。

　　这一层次所涉及的主要行为动词有：了解、知道、识别、模仿、会求、会解等。

　　(2)理解：要求对所列知识内容有较深刻的理性认识，知道知识间的逻辑关系，能够对所列知识作正确的描述说明并用数学语言表达，能够利用所学的知识内容对有关问题进行比较、判断、讨论，具备利用所学知识解决简单问题的能力。

　　这一层次所涉及的主要行为动词有：描述、说明、表达、推测、想象、比较、判别、初步应用等。

　　(3)掌握：要求能够对所列知识内容进行推理证明，能够利用所学的知识对问题进行分析、研究、讨论，并加以解决。这一层次所涉及的主要行为动词有：掌握、导出、分析、推导、证明、研究、讨论、运用、解决问题等。

　　2.能力要求

　　能力是指空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力、以及应用意识和创新意识。

　　(1)空间想象能力：能根据条件作出正确的图形，根据图形想象出直观形象;能正确的分析出图形中基本元素及其相互关系;能对图形进行分解、组合;会应用图形与图表等手段形象的揭示问题的实质。

　　空间想象能力是对空间形式的观察、分析、抽象的能力，主要表现为识图、画图和对图形的想象能力。识图是指观察研究所给图形中几何元素之间的相互关系;画图是指将文字语言和符号语言转化为图形语言,以及对图形添加辅助图形或对图形进行各种变换;对图形的想象主要包括有图想图和无图想图两种,是空间想象能力高层次的标志。

　　(2)抽象概括能力:抽象是指舍弃事物非本质属性,揭示其本质属性;概括是指把仅仅属于某一类对象的共同属性区分出来的思维过程.抽象和概括是相互联系的,没有抽象就不可能有概括,而概括必须在抽象的基础上得出某种观点或某种结论。

　　抽象概括能力是对具体的、生动的实例,在抽象概括的过程中,发现研究对象的本质;从给定的大量信息材料中,概括出一些结论,并能将其应用于解决问题或作出新的判断。

　　(3)推理论证能力:推理是思维的基本形式之一,它由前提和结论两部分组成;论证是由已有的正确的前提到被论证的结论的一连串的推理过程，推理既包括演绎推理,也包括合情推理;论证方法既包括按形式划分的演绎法和归纳法,也包括按思考方法划分的直接证法和间接证法。一般运用合情推理进行猜想,再运用演绎推理进行证明。

　　中学数学的推理论证能力是根据已知的事实和已获得的正确的数学命题,论证某一数学命题真实性的初步的推理能力。

　　(4)运算求解能力:会根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理,能根据问题的条件寻求与设计合理、简捷的运算途径,能根据要求对数据进行估计和近似计算。

　　运算能力是思维能力和运算技能的结合。运算包括对数字的计算、估算和近似计算,对式子的组合变形与分解变形,对几何图形各几何量的计算求解等。运算能力包括分析运算条件、探究运算方向、选择运算公式、确定运算程序等一系列过程中的思维能力,也包括在实施运算过程中遇到障碍而调整运算的能力。

　　(5)数据处理能力：会收集、整理、分析数据，能从大量数据中抽取对研究问题有用的信息，并能作出新的判断。

　　数据处理能力主要依据统计或统计案例中的方法对数据进行整理、分析,并解决给定的实际问题。

　　(6)应用意识:能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决相关学科、生产、生活中的简单的数学问题;理解对问题陈述的材料，并对所提供的信息资料进行归纳、整理和分类，将实际问题抽象为数学问题;能应用相关的数学方法解决问题进而加以验证，并能用数学语言正确地表述和说明。应用的主要过程是依据现实的生活背景，提炼相关的数量关系，将现实问题转化为数学问题，构造数学模型，并加以解决。

　　(7)创新意识：发现问题、提出问题,综合与灵活地应用所学的数学知识、思想方法,选择有效的方法和手段分析信息,进行独立的思考、探索和研究,提出解决问题的思路,创造性地解决问题。

　　创新意识是理性思维的高层次表现，对数学问题的“观察、猜测、抽象、概括、证明”,是发现问题和解决问题的重要途径,对数学知识的迁移、组合、融会的程度越高,显示出的创新意识越强。

　　二、考试内容与要求

　　内蒙古自治区普通高中学业水平测试数学学科的考试内容包括必修课程的全部内容和选修课程的部分内容,且以必修课程为主。即包括必修课程的数学1～数学5的五个模块的全部和选修课程中的四个部分:“常用逻辑用语,圆锥曲线与方程,推理与证明,数系的扩充与复数的引人”。选修课程的内容按文史类水平要求。

　　(一)必修课程

　　数学1

　　1.集合

　　(1)集合的含义与表示

　　①了解集合的含义,知道元素与集合的“属于”关系;

　　②能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述

　　不同的具体问题.

　　(2)集合间的基本关系

　　①理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集;

　　②在具体情境中,了解全集与空集的含义.

　　(3)集合的基本运算

　　①理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集;

　　②理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集;

　　③能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图对理解抽象概念的作用。

　　2.函数概念与基本初等函数(指数函数、对数函数、幂函数)

　　(1)函数

　　①了解构成函数的要素,会求一些简单函数的定义域和值域; 了解映射的概念;

　　②在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如：图象法、列表法、解析法)表示函数;

　　③了解简单的分段函数,并能简单应用;

　　④理解函数的单调性、最大(小)值及其含义，结合具体函数了解函数奇偶性的含义;

　　⑤会运用函数图象理解和研究函数的性质。

　　(2)指数函数

　　①了解指数函数模型的实际背景;

　　②理解有理指数幂的含义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算;

　　③理解指数函数的概念和意义，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点。

　　(3)对数函数

　　①理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数;

　　②理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性,掌握对数函数的图象通过的特殊点。

　　(4)幂函数

　　①了解幂函数的概念;

　　②结合函数:y=x, y=x², y=x³,y= , y= 的图象，了解它们的变化情况。

　　(5)函数与方程

　　①了解函数的零点与方程根的联系;

　　②根据具体函数的图象,能够用二分法求相应方程的近似解;

　　(6)函数模型及其应用

　　①了解指数函数、对数函数、幂函数的增长特征;

　　②知道指数函数、对数函数、幂函数、分段函数都是重要的函数模型,并了解它们在社会生活中的广泛应用。

　　数学2

　　1.立体几何初步

　　(1)空间立体几何

　　①认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构;

　　②能够画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型;

　　③了解空间图形的不同表示形式;

　　④了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式(不要求记忆公式)。

　　(2)点、线、面之间的位置关系

　　①理解空间直线、平面位置关系的定义,并了解如下可以作为推理依据的公理和定理。

　　▲公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内。

　　▲公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。

　　▲公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。

　　▲公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行。

　　▲定理:空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补。

　　②掌握直线与平面平行的判定定理和性质定理;

　　掌握直线与平面垂直的判定定理和性质定理;

　　掌握两个平面平行的判定定理和性质定理;

　　掌握两个平面垂直的判定定理和性质定理。

　　③能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题。

　　2.平面解析几何初步

　　(1)直线与方程

　　①在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素;

　　②理解直线的倾斜角和斜率的概念,掌握过两点的直线斜率的计算公式;

　　③能根据斜率判定两条直线平行或垂直;

　　④掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式),了解斜截式与一次函数的关系;

　　⑤能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标;

　　⑥掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式,会求两点间的距离、点到直线的距离和两条平行直线间的距离。

　　(2)圆与方程

　　①掌握圆的标准方程与一般方程;

　　②能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系;能根据给定的两个圆的方程判断两圆的位置关系;

　　③能用直线和圆的方程解决一些简单的问题;

　　④在学习过程中体会用代数方法处理几何问题的思想。

　　(3)空间直角坐标系

　　①了解空间直角坐标系,会用空间直角坐标系表示点的位置;

　　②会推导空间两点间的距离公式。

　　数学3

　　l.算法初步

　　(1)算法的含义、程序框图

　　①了解算法的含义;

　　②理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环。

　　(2)基本算法语句

　　理解五种基本算法语句:输人语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句.

　　(3)通过学习算法的相关内容逐步了解算法的基本思想。

　　2.统计

　　(1)随机抽样

　　① 理解随机抽样的必要性和重要性

　　②会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本，了解分层抽样和系统抽样方法

　　(2)用样本估计总体

　　① 会列频率分布表、画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图,知道它们各自的特点;

　　② 理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差;

　　③ 能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差)，并作出合理解释。

　　④ 会用样本频率分布估计总体分布;会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征;初步体会样本频率分布和数字特征的随机性。

　　⑤会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，解决一些简单实际问题。

　　(3)变量的相关性

　　①会作两个有关联变量的数据的散点图，会利用散点图直观认识变量间的相关关系;

　　②了解最小二乘法的思想,能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程。

　　3.概率

　　(1)事件与概率

　　①了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性,了解概率的意义以及频率与概率的区别;

　　②了解两个互斥事件的概率加法公式。

　　(2)古典概型

　　①理解古典概型及其概率计算公式;

　　②会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。

　　(3)随机数与几何概型

　　①了解随机数的意义;

　　②了解几何概型的意义。

　　数学4

　　1.三角函数

　　(1)任意角的概念、弧度制

　　①了解任意角的概念;

　　②了解弧度制的概念,能进行弧度与角度的互化。

　　(2)三角函数

　　①理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义;

　　②掌握诱导公式( ± , 的正弦、余弦、正切);

　　③能画出y= , y= , y= 的图象,了解三角函数的周期性;

　　④理解正弦函数、余弦函数在区间﹝0,2 ﹞上的性质(如单调性、最大和最小值、图象与x轴交点等),理解正切函数在区﹙– , ﹚内的单调性;

　　⑤理解同角三角函数的基本关系式: ， ;

　　⑥了解y=A 的实际意义,了解参数A、 、 对函数图象变化的影响;

　　⑦会用三角函数解决一些实际问题,知道三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型。

　　2.平面向量

　　(l)平面向量的实际背景及基本概念

　　①了解向量的实际背景;

　　②理解平面向量的概念和向量相等的含义;

　　③理解向量的几何表示。

　　(2)向量的线性运算

　　①掌握向量加、减法的运算,并理解其几何意义;

　　②掌握向量数乘的运算,并理解其几何意义,以及两个向量共线的含义;

　　③了解向量的线性运算性质及其几何意义。

　　(3)平面向量的基本定理及坐标表示

　　①了解平面向量的基本定理及其意义;

　　②掌握平面向量的正交分解及其坐标表示;

　　③会用坐标表示平面向量的加、减与数乘运算;

　　④理解用坐标表示的平面向量共线的条件。

　　(4)平面向量的数量积

　　①理解平面向量数量积的含义及其物理意义;

　　②知道平面向量的数量积与向量投影的关系;

　　③掌握数量积的坐标表达式,会进行平面向量数量积的运算;

　　④能运用数量积表示两个向量的夹角,会用数量积判断两个平面向量的垂直关系。

　　(5)向量的应用

　　①会用向量方法解决某些简单的平面几何问题;

　　②会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题。

　　3.三角恒等变换

　　(1)两角和与差的三角函数公式

　　①会用向量的数量积推导两角差的余弦公式;

　　②能利用两角差的余弦公式推导两角和余弦公式,推导两角和与差的正弦、正切公式,推导二倍角的正弦、余弦、正切公式;

　　③掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式;掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式,并了解它们的内在联系;

　　(2)简单的三角恒等变换

　　能运用上述公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式,但不要求记忆)

　　数学5

　　1.解三角形

　　(1)正弦定理、余弦定理

　　掌握正弦定理和余弦定理,并能解决—些简单的三角形度量问题。

　　(2)应用

　　能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。

　　2.数列

　　(1)数列的概念和简单表示法

　　了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式)，了解数列是一种特殊函数

　　(2)等差数列、等比数列

　　①理解等差数列、等比数列的概念;

　　②掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式;

　　③能在具体的问题情境中，发现数列的等差或等比关系，解决简单问题;

　　④体会等差数列、等比数列与一次函数、指数函数的关系。

　　3.不等式

　　(1)一元二次不等式

　　①了解一元二次不等式与二次函数、一元二次方程的联系;

　　②会解一元二次不等式，尝试设计求解的程序框图。

　　(2)二元一次不等式组与简单线性规划问题

　　①从实际情境中抽象出二元一次不等式组;

　　②了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组;

　　③从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题并能加以解决。

　　(3)基本不等式

　　①了解基本不等式的证明过程;

　　②会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题。

　　(二)选修课程

　　1.常用逻辑用语

　　(1)命题及其关系

　　①了解命题及其逆命题、否命题与逆否命题;

　　②理解必要条件、充分条件与充要条件的意义,会分析四种命题的相互关系。

　　(2)简单的逻辑联结词

　　了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义。

　　(3)全称量词与存在量词

　　①理解全称量词与存在量词的意义;

　　②能正确地对含有一个量词的命题进行否定。

　　2.圆锥曲线与方程

　　(1)圆锥曲线与方程

　　①了解圆锥曲线的实际背景及简单应用;

　　②了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用;

　　③通过圆锥曲线与方程的学习,进一步理解数形结合的思想。

　　(2)椭圆

　　掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质。

　　(3)双曲线

　　了解双曲线的定义、几何图形和标准方程,知道它的简单几何

　　性质。

　　(4)抛物线

　　了解抛物线的定义、几何图形和标准方程,知道它的简单几何

　　性质。

　　(5)通过圆锥曲线与方程的学习，进一步体会数形结合的思想。

　　3.导数及其应用

　　(1) 了解导数的概念及其几何意义;

　　(2) 能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数;

　　(3)了解函数的单调性与导数的关系;会求不超过三次的多项式函数的单调区间;

　　(4)会用导数求不超过三次的多项式函数的极大值、极小值，会求在给定闭区间上不超过三次的多项式函数的最大值、最小值。

　　4.推理与证明

　　(1)合情推理与演绎推理

　　①了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理;

　　②了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本方法，并能运用它们进行一些简单推理;

　　③了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异。

　　(2)直接证明与间接证明

　　①了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法;

　　②了解间接证明的一种基本方法：反证法。

　　5.数系的扩充与复数的引入

　　(1)理解复数的概念和复数相等的充要条件，了解复数的代数表示方法及其几何意义;

　　(2)会进行复数代数形式的四则运算，了解加、减运算的几何意义。

　　Ⅵ.表现水平标准

　　根据我区高中数学教学实际，将学生的学业水平分为A、B、C、D四个等级，其中A等级为优秀，B等级为良好，C等级为合格，D等级为不合格。各等级表现水平如下：

　　A等：

　　1.熟练地掌握上述所规定的测试内容

　　2.能系统的掌握知识间的内在联系，建立良好的知识结构

　　3.具有较强的空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理等基本能力

　　4.掌握基本的数学思想方法

　　5.能用简明准确的数学语言合乎逻辑的阐明自己的思想和观点，能综合运用所学数学知识、方法和技能技巧解决较为复杂的数学问题和一些实际问题

　　B等 ：

　　1.较好地掌握上述所规定的测试内容

　　2.能掌握知识间的内在联系，初步形成知识结构

　　3.具有较强的空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理等基本能力

　　4.掌握基本的数学思想方法

　　5.能较灵活地运用所学数学知识、方法熟练地解答基础题和中等难度的数学问题，对一些较难的数学问题也能够提取有用的信息，通过分析、综合、演绎、归纳、类比等方法进行判断和猜想，并能合乎逻辑地进行一定的推理和证明

　　C等：

　　1. 掌握上述所规定的测试内容中的最基本、最常用的知识

　　2.具有初步的空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理等基本能力

　　3.初步掌握最基本的数学思想方法

　　4.能够运用所学的知识按常规的方法和基本的模式解答基和中等难度的数学问题，相当于课本练习题和习题的水平

　　D等：

　　1. 不能全面掌握测试内容中所规定的最基本、最常用的知识

　　2. 缺乏空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力

　　3.不能用常规的方法和基本的模式解答相当于课本练习题和习题水平的基础题

　　内蒙古自治区普通高中数学学科学业水平测试面向所用的学校，面向全体学生，只要坚持正常学习的高中学生，通过自己的努力都能达到学业水平测试的C等及其以上水平。

　　Ⅴ.考试形式、试卷结构、与参考试卷

　　一、考试形式

　　高中数学学业水平考试文、理不分卷，采用闭卷笔试形式。考试时间90分钟，全卷满分100分。

　　二、试卷结构

　　试卷采用选择题、填空题和解答题三中题型，其中选择题20个，填空题5个，解答题4个，全卷共29个题.三中题型所占分值比例是:选择题约占45分,填空题约占15分,解答题约占40分。

　　考查内容所占比例是：必修课程约占80%，选修课程的五部分约占20%。

　　学业水平考试的试题按其难度值分为容易题、中等题和难题，其中容易题的难度值为0.8以上;中等难度试题难度值为0.5~0.8;难题难度值为0.5以下.容易题、中等题和难题所占分值比例约为7：2：1，全卷难度约为0.8。

　　三、参考试卷及参考答案见附件